Question

一个布袋中装有9个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲和乙各自从布袋中摸出4个小球，发现他们摸出的球上数字和都等于S，而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除，你知道S是多少吗？S=

19

．

Answer 1

分析：因为1～9中共有5个奇数，4个偶数，又摸出的球上数字和都等于S，根据数和的奇偶性可知，剩余的那个球必须为奇数，而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除，所以所以剩余数为3或者5，7，9，然后据剩余的这个数分别为3、5、7、9时进行分析确定这个数为几即可．

解答：解：因为S相等，所以，剩余=的那个球必须为奇数；而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除；所以剩余数为3或者5，7，9．
当剩余的数为3时：1+9+2+8≠4+6+5+7，排除；
当剩余的数为5时：1+9+2+8≠3+7+6+3，排除；
当剩余的数为7时：1+9+3+6=2+8+4+5=19且不能被7整数，成立；
当剩余的数为9时：1+8+2+7=3+6+4+5=18，能被9整除，排除；
所以，剩余数为7，S=19．
故答案为：19．

点评：完成本题的关健是首先据数和的奇偶性确定剩余数的奇偶性．