Question

如图，直角△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，P是△ABC内一点，P到三边BC，CA，AB距离之比PD：PE：PF=1：2：3，则PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接AP、BP、CP，设PD=x，则PE=2x，PF=3x，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF．

解答： 解：连接AP、BP、CP．
设PD=x，则PE=2x，PF=3x，依题意有

1

2

×5×3x+

1

2

×3×2x+

1

2

×4×x=

1

2

×4×3，
                 15x+6x+4x=12，
                       25x=12，
                         x=0.48，
x+2x+3x=6x=2.88．
故PD+PE+PF=2.88．
故答案为：2.88．

点评：此题考查了直角三角形的性质及三角形的面积公式．