Question

14．依次连接三角形各边的中点，得到如下所示的新三角形：

按照这样连：
（1）第3次得到的小三角形（涂色部分）的面积是原三角形面积的$\frac{（）}{（）}$．
（2）第n次得到的小三角形面积是原三角形面积的$\frac{（）}{（）}$．
（3）第5次得到的小三角形面积是原三角形面积的$\frac{1}{1024}$．

Answer 1

分析 第一次小三角形的面积是原来三角形面积的四分之一；
第二次小三角形的面积是原来三角形面积的四分之一的四分之一，即为十六分之一
依此类推为第n次小三角形的面积是原来三角形面积的（n-1）个四分之一相乘，据此解答即可．

解答 解：第一次小三角形的面积是原来三角形面积的$\frac{1}{4}$；
第二次小三角形的面积是原来三角形面积的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$
第三次小三角形的面积是原来三角形面积的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{64}$
…
第n次小三角形的面积是原来三角形面积的${（\frac{1}{4}）}^{（n-1）}$
因为：$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1024}$
所以第5次得到的小三角形面积是原三角形面积的$\frac{1}{1024}$．
故答案为：$\frac{1}{64}$；${（\frac{1}{4}）}^{（n-1）}$；5．

点评 此题考查图形之间的规律，通过分析，观察，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．