Question

小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0-9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=

 

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：不妨设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有x+y-3能被11整除，由题意可知，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除，所以应有1≤x+y-3≤10，即当y取0至9时，x+y-3依次对应为1至10，由此即可得出x的值．

解答： 解：设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，
则有x+y-3能被11整除，由题意可知，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除，
即存在：1≤x+y-3≤10，即当y取0至9时，x+y-3依次对应为1至10，
即：x+0-3=1，则x=4；
故答案为：4．

点评：此题考查了数的整除特征，明确能被11整除的数的特征：即该数的奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，是解答此题的关键．