Question

从1，2，3，4，…，2013这些自然数中，最多可以取

 

个数，能 使这些数中任意两个数的差都不等于9．

Answer 1

分析：把1，2，3，4，…2013这些自然数每9个数一组；即（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；…（1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；剩下的6个数为1组；选择奇数组共223÷2=111（（组）…1（组），虽然2008，2009，…2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9，但最后剩下的6个数2008，2009，.2013不能取，不然和最后一组奇数组1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007会出现任意两个数的差等于9的情况．最多可以取111×9+9=1008个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

解答：解：把1，2，3，4，…2013这些自然数每9个数一组；即（1，2，3，4，5，6，7，8，9）；
（10，11，12，13，14，15，16，17，18）；…（
1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007）；
剩下的6个数为1组；选择奇数组共223÷2=111（（组）…1（组）
外加2008，2009，…2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9，
但最后剩下的6个数2008，2009，.2013不能取，
不然和最后一组奇数组1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007会出现任意两个数的差等于9的情况．
最多可以取111×9+9=1008个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
故答案为：1008．

点评：此题较难，应结合题意，进行认真分析，然后把分析得到的数的个数相加即可．