Question

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时？

Answer 1

分析：此题采用分析法来解答，分析见解答过程．

解答：解：甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间．
所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米．
乙到山顶时甲下到半山腰，甲走

1

2

下山路的时间，如果用来上山，只能走

1

2

÷1.5=

1

3

的上山路，
所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+

1

3

=

4

3

倍，说明上山速度甲是乙的

4

3

倍．
甲上山速度是1000÷（

4

3

-1）=3000（米），下山速度是3000×1.5=4500（米），
上山路程是3000-400=2600（米），出发1小时后，甲还有下山路2600-600=2000（米），要走2000÷4500=

4

9

（小时）；
一共要走1+

4

9

=1

4

9

（小时）．
答：甲回到出发点共用1

4

9

小时．

点评：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．