Question

求下面各组数的最大公因数．观察每组数的特点，你有什么发现？
（1）3和6______24和8______11和33______；
（2）8和9______3和8______15和2______；
（3）4和6______9和15______12和8______；
（4）1和4______5和15______12和16______．

Answer 1

（1）6=3×2，
所以3和6的最大公因数是3；

24=8×3，
所以24和8的最大公因数是8；

33=11×3
所以11和33的最大公因数是11；
发现：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

（2）8和9互质，最大公因数是1；
3和8互质，最大公因数是1；
15和2互质，最大公因数是1；
发现：两个数互质，最大公因数是1．

（3）4=2×2，
6=2×3，
所以4和6最大公因数是2；

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公因数是3；

12=2×2×3，
8=2×2×2，
所以12和8的最大公因数是2×2=4；
发现：两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．

（4）1和4互质，最大公因数是1；
15=5×3，
所以5和15的最大公因数是5；
12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以12和16的最大公因数是2×2=4；
发现：两个数互质，最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
故答案为：3，8，11；1，1，1；2，3，4；1，5，4．