Question

王师傅用两块同样的正方形木板和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱．已知：这个木箱的表面积是2000平方厘米，且它的长、宽、高都是整厘米数．这个小木箱的容积最大是多少立方厘米？（木板的厚度忽略不计）

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据“用两块同样的正方形木块和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱”，可知做成的这个长方体小木箱的宽与高相等，据此设长为x厘米，宽和高都是y厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，列出方程，进而确定出小木箱的长、宽和高的数值，进而代入长方体的容积公式计算得解．

解答： 解：设长为x，宽和高都是y，由题意得
（x×y+x×y+y×y）×2=2000
          （2x+y）×y=1000
因为1000=2×2×2×5×5×5
要使这个小木箱的容积最大，长、宽和高的长度要最接近，经试探长为15厘米、宽和高都为20厘米时，符合题目要求
所以木箱的容积：15×20×20=6000（立方厘米）．
答：这个小木箱的容积最大是6000立方厘米．

点评：此题考查长方体的表面积和容积公式的运用，关键是先确定长方体长、宽和高的长度，进一步得解．