Question

下列判断中正确的有（　　）个．
①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形． 
②两个三角形的面积相等，它们的形状也一定相同． 
③三角形的面积等于平行四边形面积的一半．  
④一个长方形的长增加3厘米，宽增加5厘米，它的面积增加15平方厘米．
⑤边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：图形的拼组,正方形的周长,长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：①因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，
②根据三角形的面积=底×高÷2，可知面积相等的三角形，形状不一定相同，例如：底和高分别是6和2的三角形与底和高分别是4和3的三角形面积相等，但形状就不同．
③缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
④设原来这个长方形的长是a，宽是b，则原来的面积是ab，长增加3厘米，宽增加45米后，长方形的面积是（a+3）×（b+5），分别求出它们的面积，再进行比较．
⑤根据面积和周长的意义知：面积是把平面图形的大小，周长是围成平面图形线段的长度和．据此解答．

解答： 解：①据以上分析知组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形．

②面积相等的三角形，形状不一定相同．说成形状一定相同是错误的．

③因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以原题的说法错误；

④设原来这个长方形的长是a，宽是b，根据分析知面积增加：
（a+3）×（b+5）-ab
=ab+5a+3b+15-ab
=5a+3b+15（平方厘米）
所以原题的说法错误；

⑤边长是4厘米的正方形，它的面积是
4×4=16（平方厘米），
周长是
4×4=16（厘米）；
它们的数字虽然相同，但单位不同，表示的意义不同，所以无法比较．
综合以上：只有①是正确的；
故选：A．

点评：本题涉及的知识点比较多，只要注意知识的积累和数学的严密性即可．