Question

已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0 时，该代数式的值为-1．
（1）求c的值；答：c=

-1

（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；答：a+b+c=

-4

．
（3）已知当x=3时，该代数式的值为 9，试求当x=-3时该代数式的值；答：该代数式的值为：

-11

．

Answer 1

分析：（1）将x=0代入代数式ax⁵+bx³+3x+c，可得关于c的方程，求得c的值；
（2）将x=1代入代数式ax⁵+bx³+3x+c，可得a+b+3+c=-1，再整体求值；
（3）首先把x=3代入ax⁵+bx³+3x+c中，可以解得3⁵a+3³b+9+c=9的值，然后把x=-3代入所求代数式，整理得到3⁵a+3³b的形式，经过观察发现当x=-3与x-3时，两个ax⁵+bx³互为相反数，所以其结果也是相反数关系，再把多项式ax⁵+bx³整体代入可得到答案．

解答：解：（1），当x=0 时，该代数式的值为-1．
0+0+0+c=-1，
      c=-1．
（2）当x=1时，该代数式的值为-1．
a+b+3+c=-1，
  a+b+c=-4；
（3）当x=3时，该代数式的值为9，
3⁵a+3³b+9-1=9，
    3⁵a+3³b=1；
则当x=-3时，（-3）⁵a+（-3）³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-10=-1-10=-11．
故答案为：-1；-4；-11．

点评：此题主要考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．