Question

将1～1001的自然数按下表方式排列，用一个长方形框出九个数，要使这九个数的和等于1995和1998，这是否能办到？若能办到写出方框中的最大数与最小数．

Answer 1

分析：用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数-8，由此解决问题．

解答：解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3=9×（a+8）．
由于总和9×（a+8）是9的倍数，
所以总和是1995不可能；只可能是1998．
当方框内9个数的和是1998时，框内的最小数是1998÷9-8=214，最大数是214+7×2+2=230．
答：方框中的最大数是230，最小数是214．

点评：此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．