Question

学校有一块正方形草坪，如下8×8方格图，请你在草坪的东北角占正方形草坪的1/5范围里自由选定百分比给它涂色，使之构成一幅具有轴对称美的图案，这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几？如果按图案设计成花坛，根据图上的比例尺，算出你所设计花坛的实际周长（或面积）．

Answer 1

解：（1）根据题干分析测量可得：
这个水池的面积为为：3.14×2²=12.56（平方厘米），
方格图的面积为：8×8=64（平方厘米），
所以：12.56÷64=19.625%；
答：这幅图案的面积占整个方格图面积的19.625%．

（2）2÷=400（厘米）=4（米），
2×3.14×4=25.12（米），
3.14×4²=50.24（平方米）；
答：这个圆的实际周长是25.12米，实际面积是50.24平方米．
分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，

在东北方向的小正方形内，画一个尽可能大的圆，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么圆的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积；
（1）假设每个小方格的边长为1厘米，则圆的半径为2厘米，最大的正方形的边长为8厘米，分别利用圆和正方形的面积求出圆和方格图的面积，即可求出这幅图案的面积占整个方格图面积的百分之几；
（2）再据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出这个圆的半径的实际长度，进而利用圆的周长和面积公式即可求解．
点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，利用特殊值法得出圆的半径的长度是解决本题的关键．