Question

一只袋子中装有大小相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的手套若干只，问：至少要摸出

 

只手套才能保证有3副同色．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套．这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套．再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推；即可得出答案．

解答： 解：把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副，就要摸出5只手套．这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套．
根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的．以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）；
答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的．
故答案为：9．

点评：本题需要分步完成即先保证有一副同色的，至少要摸出5只手套；再摸出2只手套，又可保证有一副手套是同色的；最后再摸出2只手套，又可保证有一副手套是同色的；这样分三次即可达到目的．