Question

20．如图，三人在相距10千米的两地练习骑自行车，折线OPQ、线段MN和TS分别表示甲、乙和丙距某地的路程y与时间x之间的函数关系．已知甲以18千米/时的速度走完6千米后改变速度匀速前进，20分钟到达终点．求乙和丙从甲出发多少分钟相遇，相遇点距甲出发地多少千米？

Answer 1

分析 甲变速，易知折线OPQ表现的是甲的行程.20分=$\frac{1}{3}$小时，甲以18千米/时的速度走完6千米，所以走完6千米用了$\frac{1}{3}$时，设乙和丙从甲出发x分钟相遇，相遇点距甲出发地y千米，已知TS经过T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），设它的表达式y=kx+10，解得k=-12，所以TS表达式y=-12x+10．当y=0时，-12x+10=0，解得x=$\frac{5}{6}$，所以S坐标（$\frac{5}{6}$，0）MN经过M（$\frac{1}{6}$，0），N（$\frac{5}{6}$，10）用同上的方法，求得MN表达式为y=15x-$\frac{15}{6}$，联立y=-12x+10，y=15x-$\frac{15}{6}$，解得x=$\frac{25}{54}$，y=$\frac{40}{9}$．

解答 解：
设乙和丙从甲出发x分钟相遇，相遇点距甲出发地y千米，
已知TS经过T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），
设它的表达式y=kx+10，解得k=-12，
所以TS表达式y=-12x+10．
当y=0时，-12x+10=0，
解得x=$\frac{5}{6}$
所以S坐标（$\frac{5}{6}$，0）MN经过M（$\frac{1}{6}$，0），N（$\frac{5}{6}$，10）
用同上的方法，求得MN表达式为
y=15x-$\frac{15}{6}$
联立y=-12x+10
y=15x-$\frac{15}{6}$
解得：
x=$\frac{25}{54}$
 y=$\frac{40}{9}$．
答：乙和丙从甲出发$\frac{25}{54}$分钟相遇，相遇点距甲出发地$\frac{40}{9}$千米．

点评 本题考查了一次函数的应用．