Question

7．有一串真分数，按下列规律排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，那么第100个分数是几分之几？

Answer 1

分析 观察这串分数的分母变化规律是：分母是n，就有n-1个以此为分母的分数，然后计算出分数是1～14的分数的个数，然后再加上7就是$\frac{7}{15}$是第几个数．

解答 解：因为：1+2+3+…+13
=（1+13）×13÷2
=91（个）
所以，第91个分数是分母为13+1=14的最后一个分数，
所以，第100个分数分母为14+1=15，且分子是100-91=9的分数，即是$\frac{9}{15}$．
答：第100个分数是$\frac{9}{15}$．

点评 本题考查了数字的变化规律，根据高斯求和公式确定第91个分数的分母是解答本题的关键．