Question

乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数，而且末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？

Answer 1

分析：我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．
2的495次方的个位数字是8（2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期495÷4=123…3）
那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．

解答：解：此题中是1991个数字的连乘积，根据题干分析：
所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6，那还要除以495个2才可以，因为他们乘到一起变成了495个0，再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了，那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数．
2的495次方的个位数字是8；
2的n次方的个位数字是2，4，8，6四位一周期，
495÷4=123…3；
那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8，就会得到最终的个位数字，6÷8的个位数字是2（就是2×8个位数字是6，当然7×8的个位数字也是6，但是注意了2的个数要远多于495个，所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数，所以只能是2．

点评：将原式进行分组整合讨论，根据个位数字是2、5乘积的个位数字特点进行分析，得出从右边数第一位不为0的数字规律；根据2的连乘积的末位数的出现周期解决问题，是本题的关键所在．