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右图四一个三角形网格,由16个小的等边三角形构成.网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3-梯形”.如果在每个小三角形内填上数字1-9中的一个,那么能否给出一种填法,使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同?如果能,请举出一例;如果不能,请说明理由.
由分析可知,共有“3-梯形”:18+9=27(个),
而每个“3-梯形”中的数字之和,最小是三个三角形内都填数字1,和为3;
最大是三个三角形内都填数字9,和是27;由3~27,一共有25个不同结果;
因为,27个“3-梯形”中的结果只有25个,至少存在两个“3-梯形”和是相同的,
所以没有一种填法使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同.
练习册系列答案
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