Question

已知△ABC的面积为24cm²，D为BC中点，E为AD中点，求阴影部分面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为D为BC中点，所以三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积是24÷2=12平方厘米；同理，E为AD中点，所以三角形BDE、三角形ABE、三角形DEC和三角形ACE的面积都是12÷2=6平方厘米，所以三角形BCE：三角形ACE=（6+6）：6=2：1，所以根据燕尾定律可知：AF：FB=1：2，所以三角形BFE的面积是：6÷（1+2）×2=4平方厘米，然后把三角形BDE和三角形BFE的面积相加．

解答： 解：连接BE两点，

因为D为BC中点，所以三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积是24÷2=12平方厘米；
同理，E为AD中点，所以三角形BDE、三角形ABE、三角形DEC和三角形ACE的面积都是12÷2=6平方厘米，
所以，三角形BCE：三角形ACE=（6+6）：6=2：1，
所以，根据燕尾定律可知：AF：FB=1：2，所以三角形BFE的面积是：6÷（1+2）×2=4（平方厘米），
所以，三角形BDE和三角形BFE的面积和即阴影部分面积是：4+6=10（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是10平方厘米．

点评：本题考查了三角形面积与底的正比关系和燕尾定律的综合应用．