Question

在小于50000的自然数中，能被11整除且数字和是13的数有多少个？

Answer 1

考点：数字问题

专题：整除性问题

分析：分两位数、三位数、四位数这三种情况分别探讨得出答案即可．

解答： 解：①先考虑，两位数不存在；
②三位数是ABC，推知B必为1，所以三位数符合条件的有：2×3+1=7个．
②四位数ABCD满足条件的话，不可能是A+C=B+D，
可知A+C=12，B+D=1．或者相反．
所以四位数满足条件的数共有：6*3+3=21个．
三、五位数的满足条件的数ABCDE，不可能是：A+C+E=B+D，所以只能是A+C+E=12，B+D=1．也可能A+C+E=1，B+D=12．
奇位等于12的有：一、129、二138、三147、四156、五228、六237、七246、八 255、九336、十345、十一444．
其中一、二、三、六、七、十6组，每组可以组成4×2个，共48个．
四这一组可以组成4个
五九这两个可以组成8个，八这一组可以组成2个，最后444可以组成2个．然后加上奇位得1的7个．
所以五位数满足条件的有：
4×2×6+4+8+2+2+7=71个．
综上所知共：7+21+71=99个．

点评：掌握被11整除数的特征是解决问题的关键．