Question

寻找规律，解决问题．

（1）一共可以框出多少个不同的和？
（2）如果框出的5个数的和是190，应该怎样框？

Answer 1

分析：通过观察可知，此数表行5列11，此“十”字框横竖各三个空，则：（1）横着看，第一行至第三行一共有9种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出9种不同的和；竖着看，第一列至第三列一共有3种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出3种不同的和；再用9乘3就是框出不同和的个数即9×3=27个不同的和．
（2）从表格可看出框的5个数，左右与中间相差1，上下与中间相差11，设中间的数是x，左边的就为x-1，右边的为x+1，下面的就为x+7，上边的为x-7；再由它们的和是130列出方程求解．

解答：解：（1）由于横着看第一行至第三行一共有11-2=9种不同的框法，
竖着看，第一列至第三列一共有5-2=3种不同的框法，
根据乘法原理可知，共可框出9×3=27种不同的和．
（2）设中间的数是x，左边的就为x-1，右边的为x+1，下面的就为x+11，上边的为x-11，
由此可得方程：
x+x+1+x-1+x+11+x-11=190，
                 5x=190，
                  x=38．
即如果框出的5个数的和是190，则：
中间的数是38，其前边的是37，后边的是39，上边的是27，下边是49，如下表：

	27
37	38	39
	49

点评：完成此类问题可实际操作一下，找出规律后再进行分析解答．