Question

20．一个圆柱的底面周长是一个圆锥体底面周长的$\frac{1}{3}$，圆柱的高是圆锥的高的2倍．这个圆柱体和圆锥体体积的最简比是2：3．

Answer 1

分析 圆柱的底面周长是一个圆锥体底面周长的$\frac{1}{3}$，即圆柱的底面周长与圆锥的底面周长之比是1：3，根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的高是2，则圆锥的高是1，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr²h与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圆柱的体积与圆锥的体积，进而根据题意，进行比即可．

解答 解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的高是2，则圆锥的高是1，
圆柱的体积为：π×1²×2=2π
圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×π×3²×1=3π
所以圆柱的体积：圆锥的体积=2π：3π=2：3
答：圆柱和圆锥的体积比是2：3．
故答案为：2：3．

点评 此题主要是考查圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的实际应用．