Question

有一串数列为：1，1，2，3，5，8，13…，从2开始，每个数是前面两个数相加得到的，求这列数中第100个数除以6的余数．

Answer 1

分析：由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、8、13…，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以6的余数，找出规律：每24个为一循环，用100除以24，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，这个数是几，这列数中第100个数除以6的余数就是几．

解答：解：这个数列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷6=0…1，
1÷6=0…1，
2÷6=0…2，
3÷6=0…3，
5÷6=0…5，
8÷6=1…2，
13÷6=2…1，
21÷6=3…3，
34÷6=5…4，
55÷6=9…1，
89÷6=14…5，
144÷6=24…0，
233÷6=38…5，
…
如此计算下去发现余数是：
1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，…于是循环的周期是24，
100÷24=4…4；
第100个数除以6的余数跟第4个相同，是3．
答：这列数中第100个数除以6的余数是3．

点评：解答此题要先找到这组数余数的规律，再看第100个数里有几个24，即看循环了几次，还余几，进而求解．