Question

20．简便计算：$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{9×10}$．

Answer 1

分析 根据乘法分配律$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{9×10}$=2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$），再把括号内各加数进行拆项，计算出括号内的和，进而计算出最后结果．

解答 解：$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{9×10}$
=2×（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）
=2×[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）]
=2×[1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$]
=2×[1-$\frac{1}{10}$]
=2×$\frac{9}{10}$
=$\frac{9}{5}$．

点评 关键是记住拆项公式：$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．