Question

任给7个不同的整数，求证其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

Answer 1

分析：将整数的末位数字（0～9）分成6类：{0}，{5}，{1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}，然后结合数字进行分析，即可得出结论．

解答：解：将整数的末位数字（0～9）分成6类：{0}，{5}，{1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}；
在所给的7个整数中，若存在两个数，其末位数字相同，则其差是10的倍数；
若此7数末位数字不同，则它们中必有两个属于上述6类中的某一类，其和是10的倍数．
所以其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

点评：此题属于较复杂的抽屉原理习题，解答此类题的关键是先进行分析，然后推理进而得出结论．