Question

5．4500年以前中国人就会把一类分数写出两个分数之和的形式．下面就是一种方法：$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…请你根据上述规律，将$\frac{1}{2014}$写成两个分数之和的形式为$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…得出规律：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，根据上述规律，将$\frac{1}{2014}$写成两个分数之和的形式为 $\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

解答 解：：$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，
$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，…
$\frac{1}{2014}$=$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$
故答案为：$\frac{1}{2015}$+$\frac{1}{2014×2015}$．

点评 此题考查了分数的拆项，熟记规律：$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$是解决此题的关键．