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有一个两位数,将这个两位数乘以1~9中任意一个数,所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等,请找出所有的这样的两位数
18、45、90、99
18、45、90、99
分析:对N,若干个(例如A个)N相加,即相当于N×A,他们的各位数字和,有如下规律:
N的各位数字和×A-若干个9=N×A的各位数字和.(其中若干个9是A个N相加时发生进位的次数)由此根据此规律结合本题所给条件分析即可.
解答:解:.N的各位数字和×A-若干个9=N的各位数字和
即有:N的各位数字和×(A-1)=若干个9
又:A-1 小于9,A-1=0时式子明显不成立.
则,N的各位数字和 必是9的倍数.N必是9的倍数.
即分别检验18、27、…90,乘上1到9的任何数字,积的数字和是否等于9,
检验99乘上1到9的任何数字,积的数字和是否等于18,
有:
27×7=189,各位数字和=18,不符
36×8=288,各位数字和=18,不符
54×9=486,各位数字和=18,不符
63×9=567,各位数字和=18,不符
72×9=648,各位数字和=18,不符
81×9=729,各位数字和=18,不符
综上,即得18、45、90、99符合.
故答案为:18、45、90、99.
点评:明确N的各位数字和×A-若干个9=N×A的各位数字和这一规律是完成本题的关键.
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