Question

若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式：学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8 中．“学习好勤动脑“表示的六位数最少是

 

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Answer 1

考点：横式数字谜

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，有（1000x+y）×8=（1000y+x）×5，然后根据等式的性质进行先化简再分解质因数即可．

解答： 解：设“学习好”为x，“勤动脑”为y，则“学习好勤动脑”为1000x+y，“勤动脑学习好”为1000y+x，则有：（1000x+y）×8=（1000y+x）×5
         8000x+8y=5000y+5x
            7995x=4992y
    即：128x=205y
观察发现，128和205有重复数字2，所以不合适
（1）两边乘以2，有256x=410y，发现没有重复数字，所以x=410，y=256，即410256；
（1）两边乘以3，有384x=615y，也没有重复数字，所以x=615，y=384，即615384；
两边乘以4，超出了3位数，不予考虑；
所以，合乎条件的有：410256和615384，最少是410256；
故答案为：410256．

点评：解答此题的关键把“学习好勤动脑”分为“学习好”和“勤动脑”两组进行假设，然后再根据题干中的等量关系进行列式解答即可．