Question

有一串数；1，5，12，34，92，252，688，…其中第一个数是1，第二个数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第4000个数除以9的余数是

7

．

Answer 1

分析：根据题意一串数是：1，5，12，34，92，252，688，1880，5136，14032，38336，104736，286144，781760，…除以9的余数是：1，5，3，7，2，0，4，8，2，1，5，3，7，2，…可以看出每9个余数为一循环，4000÷9=444…4，说明第4000个数除以9的余数是第445个循环中的第4个数，所以是7．

解答：解：一串数是：1，5，12，34，92，252，688，1880，5136，14032，38336，104736，286144，781760，…
除以9的余数是：1，5，3，7，2，0，4，8，2，1，5，3，7，2，…
余数中每9个数为一循环．
4000÷9=444…4，
所以4000除以9 的余数是7．
故答案为；7

点评：此题主要写出一串数，再求得除以9的余数，观察发现余数的规律为9个数一循环，4000除以9的余数是4，也就是循环中的第4个数，是7．