Question

●●★★★△△△△照这样排列下去，第100个图形是

●

，前200个图形中有

46

个●，

66

个★，

88

个△；如果一共排列了78个△，那么●有

40

个，★有

60

个．

Answer 1

分析：根据题干可得，图形的排列是按照2个●，3个★，4个△排列的，9个图形为一个周期，
（1）第100个图形是100÷9=11…1，即第12周期的第一个图形，与第一周期的第一个图形相同；
（2）第200个图形是200÷9=22…2，即第23周期的第二个图形，所以前200个图形中23个“2个●”，22个“3个★和4个△”；
（3）每个周期有4个△，78÷4=19…2，即排列了19个周期零7个图形；
由上述分析即可解决问题．

解答：解：（1）100÷9=11…1，
即第100个图形是第12周期的第一个图形，与第一周期的第一个图形相同是●；
（2）200÷9=22…2，即第23周期的第二个图形，
所以前200个图形中有●：23×2=46（个），
★：22×3=66（个），
△：22×4=88（个），
（3）78÷4=19…2，即排列了19个周期零7个图形；
所以有●：20×2=40（个），
★：20×3=60（个）；
故答案为：●；46，；66；88；40；60．

点评：此题根据题干得出图形的排列周期，然后利用这个周期特点进行推理计算，这也需要学生认真对待这个推理过程．