Question

一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方，判断出哪一个符合条件即可．

解答： 解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，
所以这个偶数只能是两位数；
（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，
所以它们都不符合题意；
（2）62、64、66、68这些数中，
62、64由于不能进位至4开头的4位数，
所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；
（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，
所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；
因为66²=4356，3、5都是奇数，不符合题意；
因为68²=4624，符合题意；
因为82²=6724，7是奇数，不符合题意．
综上，可得这个四位数是4624．
答：这个四位数是4624．

点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数，判断出这个偶数只能是一个两位数，然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．