Question

平方差公式是（a+b）（a-b）=a²-b²，比如（3+2）（3-2）=3²-2²，（100+5）（100-5）=100²-5²，…请利用平方差公式计算下面的算式是：2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-…+4²+3²-2²-1²=

 

．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把算式进行必要的变形，进而利用平方差公式计算得解．

解答： 解：2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-…+4²+3²-2²-1²
=2008²+（2007²-2006²）-（2005^2-2004²）+（2003²-2002²）-（2001²-2000²）…+（7²+6²）-（5²-4²）+3²-2²-1²
=（2008²+3²-2²-1²）+（2007+2006）×（2007-2006）-（2005+2004）×（2005+2004）+（2003+2002）×（2003+2002）-（2001+2000）×（2001+2000）+…+（7+6）×（7-6）-（5+4）×（5-4）
=（4032064+9-4-1）+（2007+2006-2005-2004）+（2003+2002-2001-2000）+…+（7+6-5-4）
=4032068+501×4
=4032068+2004
=4034071．
故答案为：4034071．

点评：解决此题关键是明确2008～1共有2008个数，除去2008²、3²、2²、1²，还有2008-4=2004个数的平方，再根据相邻四个数的平方结果等于4，那么就会有2004÷4=501个4，进而计算得解．