分析：（1）因为方框每次框2个数，所以得到不同的和为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=9；5+6=11；6+7=13；7+8=15；8+9=17；9+10=19；共有9个不同的和．
（2）因为方框每次框3个数，所以得到不同的和为：1+2+3=6；2+3+4=9；3+4+5=12；4+5+6=15；5+6+7=18；6+7+8=21；7+8+9=24；8+9+10=27；共有8个不同的和．
（3）因为方框每次框4个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4=10；2+3+4+5=14；3+4+5+6=18；4+5+6+7=22；5+6+7+8=26；6+7+8+9=30；7+8+9+10=34；共有7个不同的和．
（4）因为方框每次框5个数，所以得到不同的和为：1+2+3+4+5=15；2+3+4+5+6=20；3+4+5+6+7=25；4+5+6+7+8=30；5+6+7+8+9=35；6+7+8+9+10=40；共有6个不同的和．
解答：解：根据题干分析可得：
（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．
（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．’
（3）如果每次框出4个数，可以得到7个不同的和．
（4）每次框5个数，一共可以得到6个不同的和．
故答案为：9；8；7；6．
点评：此题主要考查了计数方法的灵活应用，框2个数字时，剩下最后一个数字；框3个数字时，最后剩下2个数字；框4个数字时，最后剩下3个数字，…；再用这组数据的总个数减去最后剩下的1个数字，2个数字或3个数字…即可解决问题．
把1～10这10个数分别填入图中的○内，使每个四边形顶点上的○内四个数之和都相等，而且和最大．