Question

右图是由大小两个长方形重叠而成，重叠后图形的面积是180平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形的

1

4

，相等于大长方形的

1

6

．大小长方形的面积分别是

 

平方厘米和

 

平方厘米．

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的

1

6

对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的

1

4

对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后求出大小长方形的面积比．
根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积=大长方形面积×

1

6

，则大长方形面积+小长方形面积-重叠部分面积=180，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可．

解答： 解：设重叠部分的面积是1，则：
大长方形的面积是1÷

1

6

=6，
小长方形的面积是1÷

1

4

=4，
则大小长方形的面积之比为：6：4=3：2．
因为大长方形和小长方形的面积之比为3：2，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是6x平方厘米，小长方形的面积是4x平方厘米，重叠部分的面积为：3x×

1

6

=

1

2

x平方厘米，则：
3x+2x-

1

2

x=180
     

9

2

x=180
        x=40
则大长方形的面积是40×3=120（平方厘米）
小长方形的面积是：40×2=80（平方厘米）．
答：大长方形的面积是120平方厘米，小长方形的面积是80平方厘米．
故答案为：120，80．

点评：解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，然后找出等量关系，列方程解答．