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19.有两个等高的圆柱体和圆锥体玻璃容器,已知圆柱体容器与圆锥体容器的底面半径比是4:3,圆柱体的容积与圆锥体的容积的比是16:3,现在把圆锥体容器盛满水后全部倒入圆柱体容器内,这样重复若干次,当圆柱体容器盛满水时,圆锥体容器内还剩20毫升的水,圆柱体容器的容积是160毫升.(玻璃的厚度忽略不计)

分析 在等底等高的情况下,圆柱与圆锥的体积之比是3:1,设圆锥的底面半径为3,则圆柱的底面半径就是4,圆柱与圆锥的底面之比就是16:9,则圆柱体的容积与圆锥体的容积的比是(3×16):(9×1)、16:3;由圆柱与圆锥的体积之比可知,圆柱容器的容积是圆锥容器容积的5$\frac{1}{3}$倍,当倒满圆柱容器时,圆锥内的水还剩圆锥容积的$\frac{2}{3}$,根据分数除法除法的意义即可求出圆锥的容积,进而求出圆柱的容积.

解答 解:(3×π×42×h):(π×32×h)
=48πh:9πh
=16:3;
16÷3=5$\frac{1}{3}$
20÷(1-$\frac{1}{3}$)
=20÷$\frac{2}{3}$
=30(毫升)
30×5$\frac{1}{3}$=160(毫升).
故答案为:16:3,160.

点评 此题应用的知识有:圆柱、圆锥的体积的计算,比的意义,分数乘、除法的应用等.

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