Question

在分别标有1、2、3…10等十个数字的小球中，摸出两个，把它们的标号加起来．
（1）一共可以组成

45

个不同的加法算式；
（2）这些算式中，最大的和是

19

；
（3）这些算式中，得数是10的有

4

个；
（4）这些算式中，和是一位数的算式有

16

个；
（5）和相等的算式，和是

11

的算式最多．

Answer 1

分析：将1与其余9个数，2与其余8个数，3与其余7个数，4与…，9与10分别组合，求出总个数，在其中找出最大的数以及得数是10、一位数及相同得数最多的算式即可解答．

解答：解：组成的加法算式有1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+8=9，1+9=10，1+10=11，
2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，2+7=9，2+8=10，2+9=11，2+10=12，
3+4=7，3+5=8，3+6=9，3+7=10，3+8=11，3+9=12，3+10=13，
4+5=9，4+6=10，4+7=11，4+8=12，4+9=13，4+10=14，
5+6=11，5+7=12，5+8=13，5+9=14，5+10=15，
6+7=13，6+8=14，6+9=15，6+10=16，
7+8=15，7+9=16，7+10=17，
8+9=17，8+10=18，
9+10=19．
所以（1）一共可以组成 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个不同的加法算式；
（2）这些算式中，最大的和是19；
（3）这些算式中，得数是10的有4个；
（4）这些算式中，和是一位数的算式有16个；
（5）和相等的算式，和是11的算式最多．
故答案为：45，19，4，16，11．

点评：本题主要考查排列组合，写出组成的所有算式是解答本题的关键．