Question

如图，以BC为直径画半圆，A是圆弧上一点，分别以AB，AC为直径画半圆，围成月牙形1和月牙形2．已知：BC=20厘米，AB=12厘米，AC=16厘米．（注：此时∠BAC是直角）
（1）分别求出三个半圆的面积．（结果用含π的式子表示）
（2）请猜测：这两个月牙形的面积与△ABC的面积之间有怎样的关系？
（3）求出这两个月牙形的周长和．

Answer 1

解：（1）S_半圆AB=（6÷2）²×π÷2=18π，
S_半圆AC=32π，
S_半圆BC=50π；

（2）两个小半圆的面积和=大半圆的面积，则同时减去大半圆中除了三角形面积之外两个圆弧的面积，即得这两个月牙形的面积=△ABC的面积；

（3）（20π+16π+12π）÷2，
=48π÷2，
≈48×3.14÷2，
=75.36（cm）；
答：S_半圆AB=18π，S_半圆AC=32π，S_半圆BC=50π，这两个月牙形的面积=△ABC的面积；，这两个月牙形的周长和为75.36cm．
分析：（1）圆的面积公式为S=πr²，则半圆的面积为πr²；分别求出．
（2）根据这三个半圆的面积可得，两个小半圆的面积和=大半圆的面积，则同时减去大半圆中除了三角形面积之外两个圆弧的面积，即得这两个月牙形的面积=△ABC的面积；
（3）由题意得，这两个月牙形的周长=两个小半圆的周长+大半圆的周长；
据此解答即可．
点评：此题考查了圆和半圆的面积公式，要注意根据题意，熟练掌握公式，代入数据解答．