Question

18．一张长40cm、宽20cm的长方形铁片焊接一个深为5cm的无盖长方体铁盒，有几种方法？哪种容积最大？画出简单示意图．

Answer 1

分析 从长方形或正方形的纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，即可做成一个无盖的纸盒；由于题目限制了长方体的高是5厘米，所以减去的小正方形的边长只能是5厘米，由此找出可以裁剪的方法；要使容积最大，那么这个长方形纸板除剪去的四个小正方形外不能有浪费，由此求出此时长方体的长和宽，然后根据长方体的体积求解

解答 解：方法一：先把长方形纸板沿着两条长的中线剪开，变成两个正方形，然后把其中一个正方形进行裁剪，做成一个长方体，如下：

只要裁剪后剩下的纸牌仍是一个长、宽都大于5厘米的长方形（包括正方形）都可以，所以有无数种方案．
方法二：直接在原来长方形纸板上进行裁剪：

显然第二种方法的容积最大，
这时长方体的体积是：
（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
答：无数种种方案，容积最大时纸盒体积是1500立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少．