Question

6．已知图中正方形面积是30平方厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据图形可得：阴影部分的面积=这个$\frac{1}{4}$圆的面积-正方形ABCD的面积，连接正方形的对角线AC，BD，根据正方形的对角线的特点可得：AO=CO=BO=OD=半径的一半，得到四个全等的直角三角形，正方形的面积已知，于是可以求出圆的半径的平方值，于是问题即可得解．

解答 解：据分析可得：
设圆的半径为r，
则$\frac{r}{2}$×$\frac{r}{2}$×$\frac{1}{2}$×4=30
$\frac{{r}^{2}}{4}$=15
r²=60；
所以阴影部分的面积为：
3.14×60×$\frac{1}{4}$-30
=47.1-30
=17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米．

点评 求出圆的半径的平方值，是解答本题的关键．