Question

7．两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则大圆的周长和面积都增加的多．×（判断对错）

Answer 1

分析 圆的周长=πd，直径增加1厘米，则周长为：π（d+1）=πd+π，由此可得，直径增加1厘米，则两个大小不同的圆的周长都是增加了π厘米；圆的面积=π（d÷2）²，直径增加1厘米，则面积为：π[（d+1）÷2]²=π（d÷2）²+$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，由此可得，直径增加1厘米，则大圆的面积增加的多；由此即可判断．

解答 解：圆的周长=πd，直径增加1厘米，则周长为：π（d+1）=πd+π，
所以，直径增加1厘米，则它们的周长都是增加π厘米，增加的一样多．
如：小圆的直径是1厘米，则周长是π厘米，直径增加1厘米后，周长是：2π厘米，2π-π=π（厘米）；
大圆的直径是2厘米，则周长是：2π厘米，直径增加1厘米后，周长是：3π厘米，3π-2π=π（厘米）．
故大圆的周长增加的相等．
圆的面积=π（d÷2）²，直径增加1厘米，则面积为：π[（d+1）÷2]²=π（d÷2）²+$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，
增加的面积为$\frac{1}{2}$πd+$\frac{1}{4}$π，
故大圆的面积增加的多，题干的说法是错误的．
故答案为：×．

点评 此题考查圆的面积、圆的周长公式的灵活应用，直径增加几，周长就增加几个π的值．