Question

在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：该四边形是正方形，所以四条边都相等，而A、B、C分别是ED、EG、GF的中点，所以不难得到：S_△BED=S_△CAD，而

AD

ED

=

1

2

，所以S_△ADO=

1

4

S_△BED=

1

4

S_△CAD，因为三角形CDA和三角形BAD是等第的三角形，且三角形CAD的高是三角形BAD高的2倍，所以S_△ABD=

1

2

S_△CAD，再利用S_△COD=S_△CAD-S_△AOD，S_△COD=S_△CAD-S_△AOD，进而求出三角形CDO的面积和三角形ABO面积与三角形CAD面积的关系，据此解决即可．

解答： 解：因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．
所以：AD=

1

2

DE=

1

2

CE=BE=

1

2

DE，线段AO=

1

2

BE
所以：S_△BED=S_△CAD，S_△AOD=

1

4

S_△BED=

1

4

S_△CAD，S_△ABD=

1

2

S_△CAD
所以：
S_△AOB=S_△BAD-S_△AOD
=

1

2

S_△CAD-

1

4

S_△CAD
=

1

4

S_△CAD
S_△COD=S_△CAD-S_△AOD
=S_△CAD-

1

4

S_△CAD
=

3

4

S_△CAD
S_△CDO÷S_△ABO
=

3

4

S_△CAD÷

1

4

S_△CAD
=3
答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍．

点评：本题考查同底的三角形面积之比等于高的比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．