Question

用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？

Answer 1

分析：如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在6×6方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计4×4×4=64种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4×4=16种．把两种情况综合起来即可．

解答：将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在6×6方格表中的位置．
①若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计4×4×4=64种；
②若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4×4=16种．
所以，纸片共有64+16=80种不同的放置方法．

点评：此题分情况进行探讨，运用排列组合的方法，解决问题．