Question

若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们的积除以13的余数为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：根据在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数，可设这2个数分别是13a+5 和 13b+9，它们的乘积是（13a+5）×（13b+9）=13a×13b+5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三项都能被13整除，那么余数就是45除以13的余数，即为6．
解答：设这2个数分别是13a+5和13b+9，
（13a+5）×（13b+9），
=13a×13b+5×13b+13a×9+45，
=169ab+65b+117a+45，
由于前三项都能被13整除，那么余数就是：45÷13=3…6．
故选：B．
点评：此题也可以认为这两个数的积除以13的余数，就是两个余数5和9的乘积45除以13得到的余数，即为6．