Question

（2012?宝应县模拟）我们已经知道三角形的内角和是180°，我们可以用这个知识求四边形、五边形、六边形内角和的度数，进而探索出n边形的内角和是

（n-2）×180°

．

Answer 1

分析：分出最少的三角形，能分出几个三角形，就用180°乘以几，就是多边形的内角和了．
比如四边形，用一条线就可以分成2个三角形了，内角和为180×2=360°．
一般来说，多边形的边数为n，则它能分出的三角形个数为（n-2），内角和为（n-2）×180°．

解答：解：三角形，内角和是180°，
四边形内角和是360°=2×180°，
五边形内角和是540°=3×180°，
六边形内角和是720°=4×180°，
…
发现n（n≥3）边形内角和是：（n-2）×180°（以某个顶点连出所有对角线）．
故答案为：（n-2）×180°．

点评：此题从三角形的内角和探求多边形内角和的过程中，发现内角和与边数的规律．考查了学生观察、归纳、推理、概括的数学能力．