Question

17．某小学六年级原来女生人数占六年级学生总人数的$\frac{3}{7}$，后来又转进5名女生，这时女生人数与总人数的比是5：11，六年级原有学生多数名？

Answer 1

分析 原来女生人数占总人数的$\frac{3}{7}$，则女生是男生的$\frac{3}{7-3}$=$\frac{3}{4}$，转入5名生后，女生占是男生的$\frac{5}{11-5}$=$\frac{5}{6}$，则这5名女生占男生的$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{12}$，则男生有5÷$\frac{1}{12}$=60人，求出男生人数后就容易求出女生原来的人数是多少．

解答 解：男生人数：
5÷（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{3}{7-3}$）
=5÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）
=5÷$\frac{1}{12}$
=60（名）

女生原有人数：
60×$\frac{3}{7-3}$
=60×$\frac{3}{4}$
=45（名）

六年级原有学生：
60+45=105（名）
答：六年级原有学生105名．

点评 明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生人数前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．