Question

6．乐乐和妈妈决定用同样规律的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察瓷砖的图形，回答下列问题：在n=6的图形中有42块白瓷砖，在第n个图中，共有n（n+1）块白瓷砖（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加．

解答 解：第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1=2（块）；
第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2=（2+1）×2=6（块）；
第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3=（3+1）×3=12（块）；
…
第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块．
所以在第6个图中，共有：
6×（6+1）=42（块）．
答：在n=6的图形中有42块白瓷砖，在第n个图中，共有n（n+1）块白瓷砖．
故答案为：42，n（n+1）．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．