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2002减去它的
1
2
,再减去余下的
1
3
,再减去余下的
1
4
,依此类推,一直到最后减去余下的
1
2002
,那么最后剩下的数是多少?
考点:分数四则复合应用题
专题:
分析:本题根据题意列式计算,找出规律后分析完成即可.
2002减去它的
1
2
,则还剩下全部的1-
1
2
=
1
2
,再减去余下的
1
3
,即减去全部的
1
2
×
1
3
=
1
6
,再减去余下的
1
4
,即减去全部的(1-
1
2
-
1
6
)×
1
4
=
1
12
,….
解答: 解:1-
1
2
=
1
2

1
2
×
1
3
=
1
2×3
=
1
6

(1-
1
2
-
1
6
)×
1
4
=
1
3×4
=
1
12
,…,一直到最后减去余下的
1
2002
,即减去全部的
1
2001×2002

所以最后还剩下:
2002×(1-
1
2
-
1
2×3
-
1
3×4
-…-
1
2001×2002

=2002×[1-(
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2001×2002
)]
=2002×[1-(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
2001
-
1
2002
)]
=2002×[1-(1-
1
2002
)]
=2002×[1-
2001
2002
]
=2002×
1
2002

=1.
答:最后还剩下1.
点评:完成本题利用了分数巧算公式:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
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4
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1
2

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口算
7
8
-
3
8
=
1-
2
3
=
1
2
-
1
3
=
2+
5
7
=
1
2
+
4
7
+
3
7
=
1-
3
8
-
5
8
=

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2
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1
3
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1
4
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