Question

把一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，已知圆柱的底面积是5平方厘米，这个圆柱的表面积是多少？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，所以这里只要求得圆柱的侧面积，即这个正方形的面积即可解决问题．
根据侧面展开图的特点可得，这个底面的周长就是这个展开得到的正方形的边长，设这个圆柱的底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为2πr×2πr=4π²r²；因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r²=

5

π

，把它代入侧面积公式中即可求得这个圆柱的侧面积，从而求得圆柱的表面积．

解答： 解：设这个底面半径为r，则这个正方形的边长就是2πr，所以这个正方形的面积即圆柱的侧面积为：2πr×2πr=4π²r²
因为底面积为5平方厘米，根据圆的面积公式可得：r²=

5

π

，
所以圆柱的侧面积为：
4π²r²
=4π²×

5

π

=20π
=20×3.14
=62.8（平方厘米）
则圆柱的表面积为：
5×2+62.8=10+62.8=72.8（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是72.8平方厘米．

点评：此题的关键是根据底面积5平方厘米，求得：r²=

5

π

，以r²的值为中间等量，即可求得圆柱的侧面积即正方形的面积，从而解决问题．