Question

某电影院的座位排列成扇面形，第一排有60个座位，以后每排都比前一排多2个座位，共有50排．各排座位数依次为60，62，64，66，68，…，如果不逐排去数．
（1）第35排有多少座位？
（2）这个电影院共有多少个座位？
（3）若再增加多少排，使最后一排座位有170个．

Answer 1

分析：（1）第一排有60个，那么第二排有60+1×2个；第三排有60+2×2个；第四排有60+3×2个…第n排有60+（n-1）×2个座位；
（2）根据上面推导的结论求出最后一排的座位数，利用等差数列之和公式即可解答；
（3）利用（1）中推理的结论，即当60+（n-1）×2=170时，求出n的值即可解决问题．

解答：解：（1）第一排有60个，那么第二排有60+1×2个；第三排有60+2×2个；第四排有60+3×2个…
则第n排有60+（n-1）×2个座位；
当n=35时，
60+（35-1）×2，
=60+34×2，
=60+68，
=128（个），
答：第35排有128个座位．

（2）当n=50时，
60+（50-1）×2，
=60+49×2，
=60+98，
=158（个），
（60+158）×50÷2，
=218×50÷2，
=5450（个），
答：共有5450个座位．

（3）当60+（n-1）×2=170时，
60+2n-2=170，
     2n=112，
      n=56，
56-50=6（排），
答：需要增加6排．

点评：此题考查了等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2的灵活应用，根据题干得出每一排座位的个数排列规律是解决本题的关键．