Question

学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总题数的3倍少1题．又知每人恰好有1道或2道题未答．求男老师的总分为多少？

Answer 1

分析：设答错总题数为x，女老师总分为y，则全校老师总得分为（2y+1+y）=3y+1，
则有601＜3y+1＜699 即200＜y＜233；
又答错总题数为x，则答对3x-1，总得分为5（3x-1）-2x=13x-5，也有601＜13x-5＜699，即47＜x＜52；
又3y+1=13x-5 即x=3（y+2）÷13，因为X为整数，所以y为200到233之间能被13整除的数，
符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，因为47＜x＜52，
所以x=51，y=219，所以男老师总得分2y+1=439（分）．从而问题得解．

解答：解：设答错总题数为x，女老师总分为y，
则全校老师总得分为（2y+1+y）=3y+1，
则有601＜3y+1＜699，即200＜y＜233，
又因答错总题数为x，则答对3x-1，
总得分为5（3x-1）-2x=13x-5，
也有601＜13x-5＜699，即47＜x＜52，
又3y+1=13x-5，即x=3（y+2）÷13，
因为X为整数，所以y为200到233之间能被13整除的数，
符合条件的有206，219，232，
对应的x分别是48，51，54，
因为47＜x＜52，
所以x=51，y=219，
所以男老师总得分2y+1=439（分）；
答：男老师总得分439分．

点评：解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解．