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16.能简便的用简便方法计算.
15×($\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$)×17
$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-($\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$)]
2011×(1-$\frac{1}{2}$)×(1-$\frac{1}{3}$)×…×(1-$\frac{1}{2011}$)

分析 (1)根据乘法分配律进行计算即可;
(2)通过观察,可把每个分数拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相互抵消地方法,求得结果;
(3)根据减法的性质进行计算即可;
(4)首先把除了2011之外的每个因数化成分数的形式,然后再约分计算,求出2011×(1-$\frac{1}{2}$)×(1-$\frac{1}{3}$)×…×(1-$\frac{1}{2011}$)的值是多少即可.

解答 解:(1)15×($\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$)×17
=15×$\frac{1}{15}$×17+15×$\frac{2}{17}$×17
=17+30
=47;

(2)$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$)+($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$)+($\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$)+($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$)+($\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$)+($\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$)
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{7}{30}$;

(3)$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-($\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$)]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{16}$+$\frac{1}{4}$]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$;

(4)2011×(1-$\frac{1}{2}$)×(1-$\frac{1}{3}$)×…×(1-$\frac{1}{2011}$)
=2011×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$…×$\frac{2010}{2011}$
=1.

点评 此题主要考查了分数的巧算问题,认真观察数据的特点,找出适合的方法计算即可.

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